Закон больших чисел

16 октября 2026

Теорема (сильный закон больших чисел)

Пусть $𝑋_{1}, 𝑋_{2}, \dots$ — независимые одинаково распределённые случайные величины и $𝐸 [| 𝑋_{1} |] < \infty$ . Тогда

\frac{1}{𝑛} \sum_{𝑘 = 1}^{𝑛} 𝑋_{𝑘} \to п.н. 𝐸 [𝑋_{1}] .

Выборочное среднее из формулировки почти наверное сходится к математическому ожиданию.

Замечание

Более сложные многострочные записи собраны в отдельном примере.